電容和電感的電壓電流關係


電容


對於一個有固定容值的電容而言,施加在它上面的電壓,和流過它身上的電流的關係如上圖中那兩道微分與積分式。

  1.  以微分形式來看,當對電容施加固定的直流電壓的時候,因為直流電壓隨時間是不變的,所以對直流穩態而言,理想的電容器會是開路的,因為不會有電流流過它,嚴謹的直流電壓的定義是指方向不會變換的電壓,但是它的電壓值可能會變動,只是方向不變,但是為了讓說明可以簡潔一點,之後談到直流電壓指的就是像五伏特、三伏特,這種固定不隨時間變動的電壓。
  2. 換成以積分形式來看的話,如果把電壓想像成水位的話,水桶一開始有個初始水位,當在水桶裡面持續加水,水桶的水位也會跟著變高,如果從水桶裡面把水抽出來的話,水位就會跟著降低,所以當電流持續積分,使得電容上的電壓持續上升到跟施加的直流電壓一樣的時候,因為兩者的壓差為零,所以自然就不會有電流從電容上面流過。

  前面看到電容是一個水桶,它儲存的是電能,所以對水桶加水,水位會跟著升高,電能的儲存就會反映在電容上面的電壓的升高,從微分的式子來看的話,電壓往上或者是往下的變動,代表了電流正在往電容充電或是放電,以積分這個形式來看,可以知道電容是一個非常討厭電壓變化的東西,所以如果在電容上面,突然接了一個電壓源,給了一個突然的電壓變化,那麼電容就會以劇烈的大電流來反應。這點從微分的式子也能看到。


電感

電感的電壓與電流之間的關係一樣可以用微分和積分形式來表達,如上圖那兩道式子。

  1. 以微分型式來看,當對電感施加固定的直流電流時,因為隨著時間電流不變,所以對直流穩態而言,理想的電感器為短路,因此電感上的壓差𝑣𝐿(𝑡)將為 0。
  2. 以積分形式來看,電感就像一條水管,而且是口徑會變化的水管,當它身上有個固定電壓時,這條水管的口徑會越變越大,水流也隨之變大,大到電源能提供的最大電流為止。
  以積分這個形式來看,可以知道電感是很討厭電流變化的東西,所以一旦有瞬間的電流變化的時候,電感就會以劇烈的電壓變動來反應,比如說電感從短路的狀態,有流通電流的狀態,突然開路了就會瞬間沒電流,這個電感上面電壓會突然升很高。這點從微分的式子也能看到。

  理想電壓源施加於電感之後,流過電感的電流會一直升到無限大,但實際上的電壓源會有內阻存在,所以電流總是會升高到某個限度就不再往上了。一條有電流流過的導線周圍帶有磁場,電感儲存的是磁能,如果它要儲存更多磁能,代表流過的電流也要越高,所以磁能的儲存將會反映在電流的升高。
 
 
 
 

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