負載的平均消耗功率:到底是V平方除以R? 1/2、1/4 還是 1/8 的 V平方除以R?

  今天,我想到一個很無聊的問題。不瞞大家,這個問題在我還是個大學生時,曾經深深地困擾過我。現在回想起來,覺得當時的自己真的是沒有好好讀書呀!

  什麼問題呢?就是我常常在書上看到,一顆電阻負載 R,在他身上的平均消耗功率 P,會出現以下幾個式子:
\begin{align}P_{L}=\frac{V^{2}}{R}\end{align} \begin{align}P_{L}=\frac{1}{2}\frac{V^{2}}{R}\end{align} \begin{align}P_{L}=\frac{1}{4}\frac{V^{2}}{R}\end{align} \begin{align}P_{L}=\frac{1}{8}\frac{V^{2}}{R}\end{align}

是不是覺得似曾相似,他們好像都在哪裡見過? (謎之音:這都是些沙小啊!沒有印象ㄋㄟ....)

我總是在想,會不會全天下「只有我會被這種蠢問題」給困擾?呵呵....
接下來,我會用下標符號,來輔助表達一下 V ,然後再搭幾張圖,一個個說明這個問題。

1. 負載上是直流電壓


2. 負載上是交流電壓、弦波電壓之振幅以 RMS 值表示


3. 負載上是交流電壓、弦波電壓之振幅以 Peak 值表示


4. 實際上的電壓源有內阻


5. 直流電壓源 + 阻抗匹配 (最大功率傳輸):當負載電阻 = 電源內阻時


6. 交流電壓源(rms表示) + 阻抗匹配 (最大功率傳輸):Rs =R


7. 交流電壓源(peak表示) + 阻抗匹配 (最大功率傳輸):Rs =RL


後記

  以上這麼多情況,其實根本不需要去記。對於直流,相信大家一定都沒問題。但是對於交流呢,那些1/4, 1/8 的係數在數學上並沒有什麼神奇之處,關鍵只在於「弦波振幅到底是用 peak 還是用 rms 來描述」而已。在討論「阻抗匹配」時,負載上的電壓剛好是電源電壓的一半,接下來聰明的你就知道是怎麼一回事啦!

  在不同的教科書或文獻中,可能因為作者的撰寫慣例的不同,在這本書上看到的弦波是以 peak 來表示,但是在另一本書卻是用 rms 來表示弦波。這就會造成,你常常會看到 1/2, 1/4, 1/8 的那些碗糕時常有所不同!

若要歸根究柢,真正的問題正是:「眼疾!」  哈!
所以,讀書要好好"讀"啊!不要每次眼睛都被蛤仔肉糊住了啊~~~
要看清楚電壓振幅到底是用peak還是rms表示的啊~~~ 啊啊啊~~~~

  最後要補充一下,弦波的振幅雖然用 peak 或 rms 描述都可以,也都沒有錯!但通常在沒有特別說明的情況下,大多都習慣以 peak 來描述!(這是我讀了那麼多書跟論文之後的結論)

  不知道你是否曾經跟我一樣有這個困擾?希望這篇文章有幫到你哦!
雖然是有點蠢的討論,但請勿嫌棄啊!哈哈~  謝謝,掰啦!


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