E.E. 慣用的訊號表示法



  今天,同樣來講一下基本的東東 - 關於表示訊號的符號寫法。其實這東西大多工程師都知道啦~ 但是對學生來講,有時候也是會搞得比較亂一點,特別是有時候改考卷都會發現學生把符號標的很隨興,看得很痛苦。所以呢,就以此文來撥亂反正一下....

  呵呵,其實數學上你愛用什麼符號就用什麼符號啦~ 要說撥亂反正,是有點誇張,但是身為一個雙E宅,還是了解一下工程界的慣用表示法。知道大家慣用的表示法有什麼好處呢?好處就是,讀起書阿、論文阿、技術文章什麼的,速度就快了,因為故事通通都在數學式裡就說完了,可以少看一下字。科科~
Selecting NPN transistor diagrams

以電晶體為例


  就拿雙極性電晶體來說好了,他有 3 隻腳,分別叫

  • 基極 (B, Base)
  • 集極 (C, Collector)
  • 射極 (E, Emitter)

從網路上借來右邊這張 npn BJT 圖(來源),大家稍微看一下。



電子學

當我們剛開始接觸電子學,一開始都是這樣,先講一些半導體的事情,稍微了解一下 pn 接面的性質,看看在接面上施加直流電壓後,導通電流跟接面偏壓的關係。總之,導通電流的特性會跟半導體材料跟一些製程參數有關,坦白講半導體的東西,我都忘得差不多啦,科科~~ 但是這部份不會講太久,畢竟電子學的重點還是在電路分析跟設計。半導體有專門的課在討論。

  半導、半導,就是你可以讓它導,也可以讓它不導,至於要導不導,就是看接面偏壓來決定,接面電壓只要高到能衝破某種電壓屏障,接面就導通了。這種「要導不導」的特性,第一件想到的事情就是:「電子元件可以拿來控制東西」,最簡單的就是控制「有沒有」、「是不是」.... 「要不要」、「想不想」....「爽不爽」....  (喂~~~ !!)

  於是乎,人的一連串邏輯思考就可以依照這種規則,慢慢地用電子元件排列組合起來。接下來,事情就變得一發不可收拾了....  哈!每次電子學一考完試,教室裡一定是幹幹聲不絕於耳,就知道這事態有多不可收拾了....

  好啦!我廢話少說~ 1個接面的事情學完之後,接下來就會開始學2個接面的事情。那兩個接面的元件,最早遇到的就是 BJT。2個接面,3個端點,就是B, C, E三個端點,2個接面就是就是 B-E 跟 B-C 接面。因為施加在接面上的直流電壓,可以控制流過的直流電流。這件事情,在電子學裡面就換個名稱來說,叫電晶體的「偏壓特性」,偏壓的什麼特性呢?當然就是前面講的「施加電壓於接面,然後造成電流的特性」,這個特性的具體表現可以用一張圖來闡述,就是「I-V Curve」。好~ 沒有真的要講電子學的意思,這個就在此打住。

  偏壓特性,也就是電晶體的直流特性學完。下一步會開始討論一件很神奇的事,就是當輸入的直流電壓上面帶有一點點電壓擾動的時候,也會形成電流擾動吧!這個輸入的微小電壓擾動,我們就說他是「電壓振幅很微弱」的訊號吧,正式一點,這一類的(電壓或電流)擾動就叫做「小訊號」好了啦!在討論這個小訊號擾動時,我們會故意在輸入的直流電壓VBE上加上一點擾動叫△V,即 ( VBE  +  △V) ,然後看一下會有什麼靈異現象發生.... (欲知詳情,請洽電子學老師)

  電子學裡面,在討論「直流+擾動」,稱之為「大訊號分析」。等到我們把靈異現象剖析完之後,發現是錢燒的不夠,馬上再補燒.....  (靠夭阿~~~~)

  好啦!剖析完之後,我們發現一件事情,就是「擾動」這件事情,在某種條件之下,好像可以單獨抽出來討論耶(放大器也是從部分開始討論起)!所以,接下來,電子學就會開始好好地討論一下「電晶體」單獨面對擾動時,它所呈現的特性或樣子是什麼。 (註: 特性就是 gm, ro, rπ 這些東西,也稱為小訊號參數,樣子就是小訊號模型)

  這種把微小擾動抽離出來討論的那一段,就稱之為「小訊號分析」。阿既然要講放大器,就用上面的大訊號分析就好了啊!幹嘛這麼麻煩,再特別獨立一個小訊號分析呢?搞我啊?!!原因很簡單,因為我們在做大訊號分析時,發現小訊號的特性(參數),是由直流所決定的,所以只要直流偏壓決定,小訊號參數也有了,然後就把直流電路從電路上剝掉,整個電路看起來就會乾淨許多,比較好分析,也比較好運算。反過來說,從設計的角度來看,我們就會先決定「小訊號參數」要怎樣才能符合我們的需求(規格),然後再返回去看偏壓(電路)應該要怎麼做。

  所以,不管是在分析還是設計上,小訊號就歸小訊號,偏壓就歸偏壓,對工程師來講會比較容易處理。
(註,再次強調,小訊號參數是由直流偏壓所決定,所以並不是說你用小訊號電路作分析就把直流完全拋棄了。而是說,直流的影響已經被藏在小訊號參數一起免費送給你了)

  這個學完,還有沒有?有啊.... 擾動討論完,電路中就開始討論這個擾動(弦波)的頻率不一樣的時候,那電路的表現會怎樣?在做交流耦合時,耦合電容會產生什麼效果?我又應該如何透過電阻、電容或電感來調整效果。這就是「頻率響應」在學的東西。那既然可以擺一些被動元件來調整頻率響應,那麼這些元件擺放的位置,又會有什麼影響呢?接著電子學就進入「回授」的那一段啦.... 接著還有沒有,還有,但是我扯一堆都還沒講到我要說的事,所以我真的要在這裡先打住了.....

訊號表示法

這個表示法,是一種慣例,並不是所有書、文件都是這樣子表示的,有時候真的是看作者爽的。不過,當你看到一本書,是依照這種慣例來書寫,我的經驗是真的會看得比較快跟流暢。因為光看數學式,就會知道現在是在描述偏壓、小訊號,還是大小訊號合在一起看。符號的搭配法是這樣:
  • 直流:大配大,例如圖中的 VBE
  • 小訊號:小配小,例如圖中的 vbe
  • 大訊號:小配大,例如圖中的 vBE


  那你可能會問,「大配大」、「小配小」很容易懂啊!那為什麼大訊號要用「小配大,像 vBE」來表示,為什麼不用「大配小,像Vbe」來表示大訊號呢?

為什麼不用「大配小,像Vbe」來表示大訊號

這個問題的答案非常的.....機歪....  哈哈,哪來的那麼多機歪的事啊~~~
有想起「電子學的頻率響應分析」沒有、有想起「電路學的相量穩態分析」沒有?

  上面所講的表示法,都是針對「時域」訊號啦,如果要寫得更詳細一點,要這樣寫:
  • 直流: VBE(t)
  • 小訊號: vbe(t)
  • 大訊號: vBE(t)
當我們用「相量」來表示一個弦波的時候,我們習慣會將時域的「小寫變數」改為「大寫」,或者說,我們把「大寫變數留給了訊號的頻域符號」使用了。就被搶去用了啊,這樣還不羈歪嗎....

例如下圖:


所以 Vbe指的是交流訊號(這裡說的小訊號),只不過是表示「小訊號的頻域觀點」罷了。

後記

  就像我最前面講的,其實符號要怎麼用,都不會影響數學的計算結果,爽就好。可是,這樣一個簡單的小東西,我是認為背後代表的是工程(科學)人的細膩與執著(死腦筋啦!)....

  套一句我老闆說的話:「有沒有受過嚴謹的學術訓練,看這種小地方就知道了。」
(不知道你會不會覺得很....八股....  我是覺得還好啦!專業人士老說著外行話好像也說不通啊....呵呵~)

為了寫這篇.... 9點半了我還沒吃晚餐啊....  好餓啊!!! (這樣也不按讚支持一下說不過去吧~~~顆顆)
我要去吃飯啦!感謝大家收看,再會!


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2 則留言:

  1. 原來大訊號會用小配大是因為被向量分析用去了!

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