小品:dB、電壓增益與功率增益

  不只是 E. E. 領域,我猜想在工程領域中,dB(分貝) 應該是很常用、也很常見的一種相對度量參數。說到 dB,當然得再次把貢獻歸於納皮爾對數,這東西可是間接造就了克卜勒計算火星軌道的成功呢!

使用對數的好處

「它能將極大或極小的數量級,轉換為人類較易於用手計算的數量級。」

  假設以10為底,100,000,000 的對數是 8,那麼當我們需要處理 (100,000,000)*(100,000,000)時,就可以使用 (8 + 8) 來處理。對於要處理 (0.0000001)/(1000000)的時候,也是相同道理。 顯而易見地,採用對數系統,我們將能夠以「+」、「-」來處理乘除的問題。量級的伸縮與運算操作的轉換,都有助於降低用手計算極大數、極小數值的難度。

換句話說,使用對數讓我們更容易處理「高動態範圍」的參數

  直接以10為底所取出的對數還不夠好用(我在猜是"粒度"比較粗),所以再將其放大10倍,將其定義為 decibel (dB),deci-是10分之1的意思,而 B 則是為了紀念電話發明人 A. G. Bell。對於 dB 的定義以及這一小段的描述,請參考維基百科(英文版),或中文版。這裡所說的「定義」是有國際標準精確描述的,可看一下維基百科後面的參考文獻。

  以下先講一下 dB 比較基本的事情。

dB 的定義

若懶得看維基百科的說明也沒關係,我們就直接這樣說吧!10*log(A/B) 的 dB 值,指的是兩"功率"之間的相對關係,也就是 A 與 B 都是功率。而 20*log(A/B) 的 dB 值,指的是兩"振幅"或"強度"之間的相對關係。

dB 不是單位

由於 dB 描述的是相對關係,因此 dB 不是一種單位

  在 E. E. 領域中,我們最常用 dB 來描述一個電路的增益(或損耗),它正描述著「輸入」經過某東西後的「輸出」,這兩者間的相對關係,例如「輸入被放大1000倍而成為輸出」,或者說「放大器的增益是1000倍」。

dBV、dBW、dBm 等是單位

如果我們將 10*log(A/B)  或 20*log(A/B)  的 B 值固定為一種已知的絕對量,那麼相對於此絕對量的量值A也就是一種絕對量。

  意思就是說,B值是參考平面,將參考平面訂死後,那麼大家就可以基於這個參考平面來表示「絕對量」。如果參考面是 1 V,那麼 A 就能以 dBV 來表示其絕對性;如果參考面是 1 W,A 就能以 dBW 表示其絕對功率;若參考面是 1 mW,A 就能以 dBm 來表示其絕對功率。諸如以 1 uV 為參考則得到 dBuV,依此類推。
  因此,以上說的 dBV. dBW, dBm 等,通通都是單位!

  如果你爽,也可以拿 2 V 當參考,然後就可以得到一個單位叫 dB2V。不過,我相信這樣寫應該是沒有人看得懂....  科科....  (工程有時候是很講究"慣例"滴....)

放大器的增益

我們來看一下下面這張圖,有一顆放大器,已知它的輸入阻抗Rin,與輸出接上的負載Rout (符號應該要寫成 RL,但我為了讓 in, out 可以配對一下,故意這樣寫。)。我們照圖上的 (1), (2), (3), (4) 繞一遍,已知跨在輸入上的電壓跟輸入阻抗,得到輸入功率;已知輸出跨在負載上的電壓跟負載阻抗,得到輸出功率。

  從線性的尺度來說,電壓增益就是 Vout 跟 Vin 的比值,功率增益就是 Pout 跟 Pin 的比值。接下來,看一下它們轉成 dB 的結果。


  • 電壓增益

  • 功率增益

  • 當輸入阻抗與負載阻抗相等


  •  當輸入阻抗與輸出(負載)阻抗不相等


何時功率增益會等於電壓增益?

根據以上結果,很明顯,只有當「輸入阻抗」與「負載阻抗」一樣的時候,我們才可以說「功率增益就等於電壓增益」。

  呵呵~ 學 RF 的人,很常聽到輸入阻抗要配到50歐姆、輸出阻抗也要配到50歐姆 (這裡的50歐姆是很常見的系統阻抗),在這種情況下,功率增益就跟電壓增益一樣。比如說,我有一顆放大器,輸入輸出都配到50歐姆,然後拿到系統阻抗也是50歐姆的網路分析儀量一量,拿到 S21,然後就 20*log(|S21|) 就得到放大器的功率增益,也可以說是它的電壓增益。

  我們也可以反過來說,如果我知道放大器的功率增益跟電壓增益不一樣,那麼必定知道這個放大器的Rin跟接上的負載阻抗絕對不一樣。

  這邊我要說的是,通常已經模組化的RF元件會比較傾向於在輸入跟輸出都設計到50歐姆。而實際上離散元件的設計,或是IC中的電路設計,又或者是IC中的inter-stage往往都不是配到 50 歐姆,甚至從fron-end降到中頻之後,中頻至基頻的電路又往往不是50歐姆的阻抗系統啊!甚至中頻以下的電路的觀點會換成voltage-driven,更完完全全是不管匹配的啊~

  好像把事情搞複雜了.... 我只是要說,雖然上面的觀念很簡單,可是哪一天真正碰到了,你真的會發現上圖公式中的修正項 K,是一個雞巴到不行的東西啊!哈哈哈~~~ 然後就開始覺得,啊~ 這麼簡單的東西就可以搞死我了啊! (然後就因此發瘋三年)

  呵呵本文好像沒什麼重點。好啦,如果硬要說有什麼重點,就是呢!功率增益跟電壓增益之間其實沒有絕對的關係(除非上述的條件成立)。你可能會看到有些系統,功率增益很低,但電壓增益很高;又或者是功率增益很高,但電壓增益很低。完全不用覺得太奇怪....

後記

  原本想從Gp的數學式再討論一下它跟阻抗的關係,但實在是沒那麼簡單,哈哈,代誌真的沒有憨人想的那麼簡單啊~~。畢竟放大器的增益總共有4個參數在決定:源阻抗、放大器的輸入阻抗、放大器的輸出阻抗以及負載阻抗
這完全是牽一髮而動全身的事情啊!...

  最後有個小東西,還是得提醒一下。

很多人常常會這樣說:「0 dBm 跟 3 dBm 差了 3 dBm
麻煩,以後請改說:「0 dBm 跟 3 dBm 差了 3 dB

因為 (0 dBm + 3 dBm)絕對不可能是 3 dBm,相信我!

0 dBm + 3 dBm = 1 mW + 2 mW = 3 mW = 4.7 dBm

0 dBm + 3 dB = 1mW x 2 =  2mW = 3 dBm

11 則留言:

  1. 寫的是我看過介紹dB等名詞最清楚的一篇, 感謝您的分享

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    1. 他鄉遇知音阿~~ TT 謝謝哦!!

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    2. 早點看到老師您的文章 ,我當時的電子學肯定會更進步 。感謝您 。

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    3. @沈裕順 謝謝您的肯定哦!!

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  2. 無意之中,終於解開了心中長久一來的疑惑,真是感謝阿

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  3. 老師講的真讚 如果我是您的學生該有多好

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    1. Hi Hi! 過獎啦~ 很謝謝您的肯定呀!

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  4. 我念物理轉機械,現在工作需要電子/微波知識,你的講解方式,打趴當年大學那些教授副教授。言簡意賅,淺顯易懂。 謝謝。以前那種補習班的方式,就是背 記 懂了嗎? 不懂也說懂因為要準時下課。
    謝謝,太棒了。

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    1. 哇... 謝謝您!言重,也過譽了啦~ 我也只是一點小心得,道理大家都懂,我只是換換說法而已啦~

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  5. 我念物理轉機械,現在工作需要電子/微波知識,你的講解方式,打趴當年大學那些教授副教授。言簡意賅,淺顯易懂。 謝謝。以前那種補習班的方式,就是背 記 懂了嗎? 不懂也說懂因為要準時下課。
    謝謝,太棒了。

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